Introduction to Finite Element Analysis

A Brief History

Finite Element Analysis (FEA) was first developed in 1943 by R. Courant, who utilized the Ritz method of numerical analysis and minimization of variational calculus to obtain approximate solutions to vibration systems. Shortly thereafter, a paper published in 1956 by M. J. Turner, R. W. Clough, H. C. Martin, and L. J. Topp established a broader definition of numerical analysis. The paper centered on the "stiffness and deflection of complex structures".

Metode Numerik Untuk Teknik Elektro

Perkembangan yang pesat dari teknik komputasi (sistem komputer dan software), yang terlihat selama dekade terakhir ini, telah memungkinkan untuk memproses data secara otomatis dalam banyak ruang lingkup aktivitas manusia yang penting, seperti ilmu pengetahuan, teknologi, ekonomi, dan organisasi pekerja. Dalam ruang lingkup teknologi, perkembangan ini menyebabkan adanya pemisahan antara komputer yang digunakan seperti untuk rancangan dan proses manufaktur yang terdiri dari :

- Computer-aided design (CAD)

- Computer-aided manufaacture (CAM)

Pengenalan Metode Elemen Hingga dalam Elektromagnetika

Metode elemen hingga adalah metode numerik yang digunakan untuk mengatasi masalah nilai batas yang dikarakteristikkan dengan persamaan diferensial parsial dan kondisi batas. Domain geometrik dari masalah nilai batas didiskritisasi menggunakan elemen subdomain, disebut elemen hingga, dan persamaan diferensial tersebut diterapkan terhadap elemen tunggal setelah diubah ke dalam bentuk integral-diferensial “weak”. Satu set bentuk fungsi digunakan untuk mewakili variabel utama yang tidak diketahui dalam domain elemen. Satu set persamaan linier diperoleh untuk setiap elemen dalam domain diskrit.

Menentukan Daya Hantar Arus dengan Metode Numerik

Masalah pada rating arus kabel biasanya menghitung arus yang diizinkan sehingga suhu pada konduktor tidak melebihi nilai tertentu. Metode numerik sebaliknya digunakan untuk menghitung distribusi suhu di dalam kabel dan suhu keliling yang disebabkan oleh panas yang dihasilkan konduktor. Akan tetapi jika metode numerik digunakan untuk menghitung rating arus kabel, maka digunakan pendekatan iteratif dengan menentukan arus konduktor pada nilai tertentu dan menghitung suhu konduktor yang bersangkutan. Kemudian arus diatur dan perhitungan suhu diulang hingga diperoleh nilai suhu tertentu dalam toleransi tertentu.

Tutorial ANSYS Workbench

ANSYS Workbench umumnya digunakan dalam penyelesaian tiga dimensi. Bahan yang dapat dipelajari dari ANSYS Workbench dapat dilihat sebagai berikut :

Lecture 1 –3D Solids :

–3D solid models

–Booleans

–Meshing issues

Tutorial ANSYS Classic

ANSYS Classic umumnya digunakan dalam menyelesaikan masalah dua dimensi. Topik yang diajarkan dalam tutorial ANSYS Classic tentang struktural dapat dilihat sebagai berikut:

Lecture 1 -INTRODUCTION

What is ANSYS?

Purpose of this Tutorial

Using this Tutorial Effectively

Starting up in a Unix System

Penyelesaian Masalah Rating Kabel dengan Metode Numerik

Pendahuluan

Telah diketahui bahwa penggunaan kabel tanah lebih mahal dibandingkan kawat transmisi udara dilihat dari segi perawatan dan biaya instalasi. Biaya instalasi terdiri dari biaya bahan yang digunakan, peralatan, pekerja dan waktu yang diperlukan untuk merancang dan memasang kabel. Karena biaya penggunaan kabel sangat mahal, maka kabel harus dirancangkan agar dapat menghantarkan arus semaksimal mungkin. Sebaliknya suhu konduktor pada kabel tenaga membatasi kemampuan hantar arus (current carrying capacity), misalnya saja suhu maksimum konduktor yang diizinkan pada kabel dengan isolasi XLPE adalah 90oC. Rating kabel dapat juga disebut sebagai kemampuan hantar arus di mana kabel dapat menghantarkan arus maksimum tanpa mangakibatkan kenaikan suhu konduktor melebihi suhu batas maksimum.

Penyelesaian Metode Elemen Hingga Menggunakan Software ANSYS

ANSYS adalah program paket yang dapat memodelkan elemen hingga untuk menyelesaikan masalah yang berhubungan dengan mekanika, termasuk di dalamnya masalah statik, dinamik, analisis struktural (baik linier maupun nonlinier), masalah perpindahan panas, masalah fluida dan juga masalah yang berhubungan dengan akustik dan elektromagnetik. Secara umum penyelesaian elemen hingga menggunakan ANSYS dapat dibagi menjadi tiga tahap, yaitu :

(1) Preprocessing: pendefinisian masalah

Penyelesaian Metode Elemen Hingga Menggunakan Matlab

Metode elemen hingga menjadi suatu peralatan enjinering yang sangat penting dan berguna untuk para insinyur dan ilmuan. Penyelesaian masalah elemen hingga sangat sulit jika dilakukan secara manual, untuk itu digunakan program komputer untuk memanipulasi matriks dan vektor yang dibentuk dari persamaan metode elemen hingga, terlebih lagi jika elemen hingga yang akan diselesaikan jumlahnya banyak. Salah satu bahasa pemrograman yang sangat sederhana dan mudah dipahami dalam mempelajari metode elemen hingga adalah Matlab.

E-book “Linear Partial Differential Equations for Scientists and Engineers”

E-book yang akan saya bagikan kali ini akan sangat berguna terutama bagi para ilmuan dan insinyur. E-book ini hampir sama dengan buku yang saya bagikan pada postingan yang lalu yaitu mengenai “The Numerical Solution of Ordinary and Partial Differential Equations”, tetapi e-book ini khusus membahas tentang persamaan diferensial parsial dengan metode elemen hingga secara lebih mendalam disertai aplikasinya dalam bidang mekanika dan panas. Secara singkat isi dari buku ini dapat dijelaskan sebagai berikut :

1. Perkenalan revisi buku ini dan komentar tentang sejarah singkat yang ditambahkan untuk memberikan informasi tentang perkembangan sejarah subjek buku ini. Perubahan ini dibuat untuk membuat pembaca melihat ke arah mana subjek telah berkembang dan menemukan kontribusi terhadap perkembangan tersebut.

Analisis Elemen Hingga

Metode elemen hingga merupakan salah satu metode numerik yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah struktural, termal dan elektromagnetik. Dalam metode ini seluruh masalah yang kompleks seperti variasi bentuk, kondisi batas dan beban diselesaikan dengan metode pendekatan. Karena keanekaragaman dan fleksibilitas sebagai perangkat analisis, metode ini mendapat perhatian dalam dunia teknik.

E-book “The Numerical Solution of Ordinary and Partial Differential Equations”

Salam hangat. Pada kesempatan ini saya akan berbagi e-book mengenai penyelesaian persamaan diferensial dengan metode numerik. Buku ini berisi pengenalan dari penggunaan metode beda hingga dan metode elemen hingga untuk penyelesaian komputer dari persamaan diferensial biasa dan parsial. Buku ini sangat tepat bagi pelajar tingkat menengah dan mahasiswa perguruan tinggi.

Formula Persamaan Elemen Hingga

Dalam menyelesaikan persamaan elemen hingga beberapa pendekatan dapat digunakan untuk mentransformasikan formula fisik dari masalah menjadi analogi diskrit elemen hingga. Jika formula fisik dari masalah dikenal sebagai persamaan diferensial, maka metode paling terkenal dari formulasi elemen hingganya adalah Metode Galerkin. Jika masalah fisik tersebut dapat diformulasikan sebagai penyederhanaan fungsi, maka formulasi Variasi dari persamaan elemen hingga dapat digunakan.

Prosedur Metode Elemen Hingga

Prosedur Umum Metode Elemen Hingga :

Penyelesaian masalah kontinu menggunakan metode elemen hingga dapat dilakukan dengan pendekatan sebagai berikut :

1. Diskritisasi Kontinu

Membagi daerah penyelesaian menjadi elemen-elemen yang tidak tumpang tindih atau sub- region. Diskritisasi elemen hingga dapat menggunakan variasi bentuk elemen seperti elemen segitiga dan elemen segiempat. Setiap elemen dibentuk dengan menghubungkan sejumlah node tertentu.

2. Pilih Fungsi Interpolasi atau Fungsi Bentuk

Memilih tipe fungsi interpolasi yang mewakili variasi variabel medan yang meliputi elemen. Sejumlah node membentuk elemen, alami dan sejumlah node yang tidak diketahui menentukan variasi variabel medan dalam elemen.

Metode Elemen Hingga

Pendahuluan

Metode elemen hingga adalah suatu alat numerik yang digunakan dalam menyelesaikan masalah teknik seperti persamaan diferensial dan integral dengan metode pendekatan. Metoda itu mula-mula dikembangkan untuk mempelajari tentang struktur dan tekanan (Clough 1960) dan kemudian berkembang pada masalah mekanika kontinu (Zienkiewicz dan Cheung 1965).

Dalam sejarah ada banyak artikel tentang metode elemen hingga yang ditulis oleh banyak penulis dengan berbagai pendapat yang bertentangan diantaranya Gupta dan Meek 1996, Oden 1996, dan Zienkiewicz 1996. Metode elemen hingga menerima perhatian yang luas dalam dunia pendidikan teknik dan industri oleh karena keanekaragaman dan fleksibilitasnya sebagai suatu alat untuk menganalisis suatu permasalahan. Tak jarang diperlukan solusi pendekatan numerik dalam menyelesaikan permasalahan kompleks di industri, di mana solusi eksak sangat sulit diperoleh. Sebagai contoh yang kompleks dapat ditemukan pada masalah pendinginan peralatan elektronik (chip). Juga pada penguraian polutan-polutan selama kondisi atmosfer yang tidak merata, suhu pada dinding logam pada kasus turbin gas yang mana suhu gas masuk melampaui titik leleh bahan logam penyusun turbin, masalah pendinginan pada motor listrik, masalah perpindahan fasa yang berbeda, dan lain-lain merupakan contoh kompleks dari masalah eksak.

Walaupun mungkin masalah tersebut berasal dari persamaan umum dan kondisi batas dari prinsip dasar, tetap saja sulit untuk memperoleh bentuk solusi analitik terhadap masalah tersebut. Kerumitan tersebut disebabkan oleh kenyataan bahwa baik geometri maupun kondisi batas dinyatakan secara tidak beraturan.

Solusi analitik jarang ada, namun jika ada penyelesaiannya membutuhkan waktu yang lama. Di antara berbagai metode numerik yang berkembang beberapa tahun ini adalah, metode beda hingga, volume hingga dan metode elemen hingga.

Berikut dapat didownload e-book mengenai metode elemen hingga “Applied Finite Element Analysis” pada link di bawah ini :

(http://www.ziddu.com/download/8903641/AppliedFiniteElementAnalysis.pdf.html)